1嘉兴南湖学院商贸照管学院18+动漫，浙江 嘉兴

2嘉兴南湖学院信息工程学院，浙江 嘉兴

收稿日历：2023年7月10日；托福日历：2023年7月31日；发布日历：2023年8月14日

纲领

现如今，在多标的决策中，怎样细目最优规律是一个相配复杂的决策性难题，现阶段深广收受的决策有计划存在主不雅进度高、权重分拨不科学、决策死一火不结实等劣势。在此布景下，本文以现实走访“浙江省大学生景色转机的探究”为例，在构建聘请评价目的体系的基础上，通过熵权法、AHP法和主客不雅连结的组合赋权法这三种不同的赋权规律筹算出具体权重，再分析其不同景色指数下的各异性，对三种规律进行概括比较，终末通过筹算，用不同赋权规律所筹算出权重变化值，考据三种规律细目权重的有用性、可行性，以其评释期骗TOPSIS法权重赋权的进犯性。

环节词

TOPSIS法，AHP法，熵权法，组正当，权重

Selection of TOPSIS Method Weights: Comparison of Several Weighting Methods

Lirong Zhang1， Qiqi You1， Lingxi Luo1， Ziran Zhang1， Yijia Sun1， Xianfeng Tu2

1School of Business Management， Jiaxing Nanhu University， Jiaxing Zhejiang

2School of Information Engineering， Jiaxing Nanhu University， Jiaxing Zhejiang

Received: Jul. 10th， 2023; accepted: Jul. 31st， 2023; published: Aug. 14th， 2023

ABSTRACT

Nowadays， in multi-objective decision-making， how to determine the optimal method is a very complicated decision-making problem. The decision-making schemes commonly used at this stage have defects such as high degree of subjectivity， unscientific weight distribution， and unstable decision-making results. In this context， this article takes the actual investigation “Exploration of the state transition of college students in Zhejiang Province” as an example. Based on the construction of the selection evaluation index system， the specific weights are calculated through three different weighting methods: the entropy weight method， the AHP method and a combination of subjective and objective weighting method. Further analyze the differences under different state indices， and comprehensively compare the three methods. Finally， through calculation， use the weight change values calculated by different weighting methods to verify the effectiveness and feasibility of the three methods in determining weights， in order to demonstrate the importance of using TOPSIS method for weight weighting.

Keywords:TOPSIS Method， AHP Method， Entropy Weight Method， Combination Method， Weight

Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).

1. 小序

TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法是C. L. Hwang和K. Yoon于1981年在Multiple attributes decision making methods and applications初度忽视是一种多标的决策规律，被称为在决策分析中一种靠拢“渴望解”的排序规律。该规律只有求各效率函数具有单调递加(或递减)性，世俗应用在工程步地招投标、企业职工绩效考评、处事机构绩效侦探评估、地区经济实力概括评估、物流有计划及第决策等范畴。然则个性化推选是阐明餍足用户的个性化需求进度的一种排序规律，与绩效考评和概括评估有诸多的共同点，是以不错将TOPSIS规律应用到个性化推选之上，通过对用户的走访得到用户的“渴望解”，利用商品或处事与“渴望解”的接近进度由大到小的国法进行推选。

然则，期骗TOPSIS法进行概括评价分析领先要细目权重，权重的细目是多标的决策的一个进犯环节，因为多标的决策的基本念念想是将多标的决策死一火值纯量化，也即是应用一定的规律、技能、章程(常用的有加法章程、距高章程等)将各标的的现实价值或效率值诊治为一个概括值；或按一定的规律、技能将多标的决策问题转机为单标的决策问题，然后按单标的决策旨趣进行决策。目的权重是目的在评价过程中不同进犯进度的反馈，是决策(或评估)问题中目的相对进犯进度的一种主不雅评价和客不雅反馈的概括度量。权重的赋值合理与否，对评价死一火的科学合感性起着至关进犯的作用：若某伶仃分的权重发生变化，将会影响通盘这个词评判死一火 [1] 。因此，权重的赋值必须作念到科学和客不雅，这就要求寻求合适的权重细目规律。

2. 文件综述与推敲规律

2.1. 国表里文件综述

2.1.1. 国内文件综述

TOPSIS法是一种有用的多属性决策规律，应用畛域世俗。但跟着东谈主们碰到的多属性决策问题越来越多，越来越复杂，传统TOPSIS法已阐扬出某种不稳妥性，如属性赋权不精准和首尾乖互问题等。

据此学者们对于TOPSIS法忽视了各式万般的假定和探究，其中潘妮、周术华 [2] 忽视了引入“垂直距离”来代替欧氏距离，用熵值法来取代一般的主不雅权值法，对TOPSIS模子进行了变嫌。

夏勇其、吴祈宗 [3] 忽视一种基于渴望点的多属性决策模子，并阐明其到正渴望解的相对贴近度大小进行的有计划的排序。

封胜杰 [4] 忽视：对于权重的细目，主不雅赋权法可能有很大的主不雅磨蹭性，受到决策者学问或警戒难堪的影响；客不雅赋权法忽略了决策者的主不雅信息；组合赋权法算法复杂度深广比较高，这三类规律各故意弊。

本文则是在构建聘请评价目的体系的基础上，通过熵权法、AHP法和主客不雅连结的组合赋权法这三种不同的赋权规律进行比较，探究TOPSIS法的权重赋权的进犯性。

2.1.2. 国际文件综述

TOPSIS规律出身之初并莫得权重的主意，Huan-Jyh Shyur [5] 、Hepu Deng等 [6] 、Zhongliang Yue [7] 等学者将权重引入到TOPSIS中，当今收受TOP SIS 评价模子的文件固然权重设定规律不同，但大大皆均引入了权重进行评价。

Anhua PENG和Zhiming WANG (2011) [8] 忽视，创建一个新的TOPSIS与GRA相连结的决策模子。GRA只计议数据弧线的阵势相似性备选有计划与渴望惩办有计划的属性，其中TOPSIS只计议位置类似。任何一个GRA或TOPSIS不可准确体现备选有计划之间关系的类似数据弧线和渴望解。

Kevin W. LI (2009) [9] 以为，TOPSIS法在细目有序范例果然凿值时，存在更多的偏好不细目性。举例，区间可能比精准值更合理，用于暗示相对于有序范例的偏好。由于TOPSIS规律莫得提供任何关连的过程来处理序数范例中的不细目性，收受DEA (数据包络分析)和TOPSIS (订单技能)的夹杂规律性能(偏好)与渴望解的相似性)来进行多准则决策济急照管分析，以便于识别对于范例权重的参数信息并量化中的定性范例顶部。

Satty (1980) [10] 忽视，脉络分析法(AHP法)是一种定量技能，其应用存在以下局限性：1) 脉络分析法主要用于类似明晰的决接应用。2) AHP规律创建并处理相配抗击衡的判断范例。3) AHP规律无法处理与将一个东谈主的判断映射到一个数字关连的不细目性和暗昧性。4) AHP规律的排序是特地不精准的。5) 主不雅的决策者的判断、聘请和偏好对AHP死一火有很大影响。

Xiangxin Li忽视 [11] ，在SMART旨趣的基础上，收受熵权法 + TOPSIS法斥地了煤矿安全评价目的体系，实例推敲标明，该规律简短明确，评价死一火可靠，更合适现实，在煤矿安全评价中应得到世俗彭胀。

2.2. 推敲规律

本文主要收受的推敲规律是文件走访法，实例分析法。

1) 文件推敲法：通过征集关连文件，阅读国表里联系TOPSIS法关连文件，归来TOPSIS法、熵权法、AHP法筹算权重的规律，为后续现实案例应用作念表面铺垫。固然说文件推敲法能解脱时空条目对文件贵府征集的拘谨、不错取得结实的信息、实施起来省时、省钱、效率高，但是仍是存在一定的局限性，领先文件贵府的搜索尴尬活益加大，跟着信息技能和汇注技能的束缚发展和完善，信息学问呈爆炸式增长趋势，行为储存学问内容的载体，文件的数目也在马上加多；其次，难以保证所取得文件的质料，由于文件走访法所取得的文件信息是—种“历史性”的信息 ，推敲者难以保证文件的质料，故而也难以保证文件信息的信得过性；另外，推敲者对得到的文件信息难堪体验性，文件信息具有较着的历史局限性；终末，需要推敲者具有较高的文化水平，文件走访法需要东谈主们通过阅读结实才能获取文件信息，它要求推敲者有较高的文化水平，因而不恰当一般文化进度的东谈主收受。

2) 实例分析法：本文以现实走访“浙江省大学生景色转机的探究”为例，通过熵权法、AHP法和主客不雅连结的组合赋权法这三种不同的赋权规律筹算出具体权重，再分析其不同景色指数下的各异性，用不同赋权规律所筹算出权重变化值，阐明筹算死一火的各异性归来原因，为学术范畴提供模仿。本文使用实例分析法生动形象，故意于深入表面学习、期骗步地活泼各种而况案例分析过程中的换取，故意于咱们才能的培养，但是汇集到典型的有针对性的案例比较艰巨，另外，案例对职责历程不具有世俗和深广的训导作用，使咱们难以得到较为系统的和完满的妙技或学问。

3. 算法概述

3.1. TOPSIS法

TOPSIS是由n个属性评估的m个选项的MADM问题，不错看作是一个在n维空间中有m个点的几何系统。Hwang和Yoon(1981)阐明所选有计划与正渴望解的距离最短、与负渴望解的距离最长的主意，忽视了“与渴望解相似度排序偏好技能”(TOPSIS)。最近，Zeleny (1982)和Hall (1989)也忽视了这一原则，Yoon (1987)和Hwang，Lai和Liu (1993)进一步丰富了这一原则。

TOPSIS通过连结与正渴望解的接近进度和与负渴望解的距离，界说了一个与正渴望解的相似度(或相对接近度)目的，不错判断数据中各个有计划的优劣。领先细目各项目的的最优渴望值(正渴望值)和最劣渴望值(负渴望解)，所谓正渴望值是一设计的最佳值(有计划)，它的的各个属性值皆达到各候选有计划中最佳的值，而负渴望解是另一设计的最坏的值(有计划)，然后求出各个有计划与正渴望值和负渴望值之间的加权欧氏距离，由此得出各有计划与最优有计划的接近进度，行为评价有计划的优劣范例，终末得到各个有计划的优劣值。该规律分为一系列陆续的门径 [12] ：

1) 对原始数据进行范例化处理，构建范例化矩阵Y：

正向目的： Y i j = ( X i j − X j min ) ( X j max − X j min ) ，负向目的： Y i j = ( X j min − X i j ) ( X j max − X j min ) ，

2) 及第目的权重W，酿成加权表率化矩阵：

Z = Y × W ，

3) 细目正渴望解 Z + 和负渴望解 Z − ：

Z + = { max     Z i j |     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n } = { Z 1 + ， Z 2 + ， ⋯ ， Z n + } ，

Z − = { min     Z i j | j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n } = { Z 1 − ， Z 2 − ， ⋯ ， Z n − } .

4) 筹算评价对象与正(负)渴望解的距离：

D i + = ∑ j = 1 n ( Z i j − Z j + ) 2 ， D i − = ∑ j = 1 n ( Z i j − Z j − ) 2 .

5) 筹算评价对象与正渴望解的相对接近度Ci：

C i = D i − D i + + D i −

3.2. 权重的两个规律：AHP法和熵权法

3.2.1. AHP法

脉络分析法(Analytic Hierarchy Process， AHP)是一种将定量推敲与定性分析相连结，对复杂问题进行决策的主不雅赋权法，由好意思国运筹学家Satty于20世纪70年代忽视，当今已世俗应用于技能评价、关联分析、资源分拨等范畴。

脉络分析法是一种惩办多标的的复杂问题的定性与定量相连结的决策分析规律。该规律将定量分析与定性分析连结起来，用决策者的警戒判断各掂量标的之间能否杀青的范例之间的相对进犯进度，并合理地给出每个决策有计划的每个范例的权数，利用权数求出各有计划的优劣纪律，比较有用地应用于那些难以用定量规律惩办的课题。该规律分为一系列陆续的门径 [13] 。

1) 通过两两比较，构造判断矩阵

设有p项评价目的，差别记为：

I 1 ， I 2 ， ⋯ ， I p

A = [ a 11   a 12   ⋯   a 1 m a 21   a 22   ⋯   a 2 m     ⋮     ⋮         ⋱         ⋮ a m 1   a m 2   ⋯   a m m ]

式中 a i j 为第i个评价对象和第j (i， j = 1， 2， ∙∙∙， m，m为评价对象个数)个评价对象相对进犯性的比较死一火。

2) 对判断矩阵进行一致性练习

判断矩阵A构建完成后，由于其构建在一定进度上受决策者主不雅判断影响，还需要进行一致性练习，一致性比率CR界说和一致性目的CI筹算规律。

在线尺子

基本筹算公式为：

CR = CI RI

筹算一致性比例CI/RI，当小于1.0则餍足。其中，称为一致性目的，其筹算公式为：

CI = λ max − p p − 1

为同阶平均立时一致性目的，它是通过数百个致使上千个立时构造的样本矩阵筹算的平均。当判断统调和致时，A的非零特征根是独一的，且为。昭彰，越小，判断矩阵A的一致性进度越高；相应地也越小。

通过一致性练习后，筹算得到判断矩阵A的最大特征值max对应的特征向量。

3) 筹算各目的的权重

目的权重的筹算期骗行向几何平均数的归一化规律。

领先，逐行筹算判断距阵A的行几何平均值Gi (为行号，= 1， 2， ∙∙∙， p)，公式为：

G i = a i 1 × a i 2 × ⋯ × a i p p = ∏ j = 1 p a i j p     ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p )

其次，对行几何平均值进行归一化，即得各目的的权重 α i ：

α i = G i ∑ j = 1 p G i     ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p )

3.2.2. 熵权法

使用熵权法可有用减小主不雅身分带来的舛误，阐明目的变异性大小细目客不雅权重，熵越小，目的的变异度越大，信息的脱落进度越低，使用价值越大，在概括评价中阐扬作用越大，其权重也越大。熵权法主要分为以下门径：

1) 数据范例化

将各个目的的数据进行范例化处理。假定给定了k个目的 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x k ，其中 X i = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n } 。假定对各目的数据范例化后的值为 Y 1 ， Y 2 ， ⋯ ， Y k ，那么 Y i j = X i j − min ( X i ) max ( X i ) − min ( X i ) 。

2) 求各目的的信息熵

阐明信息论中信息熵的界说，一组数据的信息熵 E j = − 1 ln n ∑ i = 1 n p i j ln p i j 。其中 p i j = Y i j ∑ i = 1 n Y i j ，如果 p i j = 0 ，则界说 lim p i j → 0 p i j ln p i j = 0 。

3) 细目各目的权重

阐明信息熵的筹算公式，筹算出各个目的的信息熵为 E 1 ， E 2 ， ⋯ ， E K 。通过信息熵筹算各目的的权重： β i = 1 − E i k − ∑ E i   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ) 。

3.3. 忽视主客不雅连结的组合赋权

由于熵权法是阐明数据本身脱落进度来比较各个目的的权重，因此穷乏主不雅性，而AHP法的定量数据较少，客不雅性不彊，具有一定的单方面性。是以针对主不雅赋权法(AHP)和客不雅赋权法(熵权法)各自的优点和时弊，将两种赋权规律的权重相连结的加权规律称为组合赋权法，即通过给主不雅权重矩阵和客不雅权重矩阵进行加权，得到一个新的权重矩阵，在这个矩阵下寻求全局最优解。

该规律主淌若以熵权法筹算出的权重行为参考，期骗AHP进行修正，但愿修正后的组合权重粗略兼顾客客不雅权重的上风 [14] 。门径如下：

1) 用AHP法细目主不雅权重

由决策群众阐明警戒细目目的的进犯性排序，构造判断矩阵，筹算比较矩阵的特征值，细目各身分的权重，记为(α1， α2， ∙∙∙， αn)。

2) 用熵权法细目客不雅权重

阐明客不雅数据，及第多个目的进行熵值法分析，差别筹算出通盘目的权重值，记为(β1， β2， ∙∙∙， βn)细目主不雅赋权需要的进犯性依据，使得组合权重粗略体现目的的数据信息。

3) 细目主客不雅权重

斥地标的函数，以目的组合权重离差之和最小为标的，寻求最优的线性组合所有，得到目的概括权数，记为(w1， w2， ∙∙∙， wn)。

w i = α i β i / ∑ i = 1 n α i β i   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k )

4. 实证权略

本部分以具体走访“浙江省大学生景色转机的探究”为例，探讨TOPSIS法在三种不同的赋权步地下的死一火各异，该走访主要探究浙江省大学生碰到外界滋扰下的念念想景色变化情况，从压力、景色、响应三个方面及第了8个目的反馈大学生的念念想景色变化，目的如下：PS为学习方面的压力、PM是神气方面的压力、PL是生涯方面的压力；SS是指学习景色、SM是神气景色、SL是生涯景色；RI是指个东谈主响应、RS是学校响应，对以上目的概括评价，最终的值称为景色指数，以此反馈大学生的景色转机。

正负目的的同向化处理：正目的为：PM、SL、RI、RS；负目的为PS、SS、PL、SM，赋值的处理步地如表1。

表1. 正负目的的同向化处理

4.1. AHP法、熵权法、组正当三种权重法的筹算

阐明第二部分的算法，连结样本数据，差别筹算三种权重规律的具体权重，筹算死一火如表2，不错看出不同的赋权规律，团结样本数据得到的权重是不相通的，这对评价的死一火可能会产生一定的各异。

表2. 三种赋权规律的权重筹算死一火

4.2. 不同赋权规律景色指数的筹算死一火及各异性

4.2.1. 不同赋权规律景色指数的筹算死一火

阐明第2部分TOPSIS的算法，差别筹算三种权重下的景色指数，死一火如表3 (200个评价对象，只列部分筹算死一火)，阐明赋值步地，景色指数越大，则标明大学生对外界滋扰的景色诊治成果越好，不错看到不同的赋权步地，景色指数的值具有一定的各异性。

表3. 三种赋权步地下景色指数的筹算死一火

4.2.2. 景色指数的各异性分析

本部分期骗方差分析探讨200个评价对象的景色指数在三种赋权步地下筹算的景色指数的各异性，调用SPSS，结算死一火如表4，不错看到练习的p值为0.903，即评释三种赋权步地筹算的景色指数无权贵各异，进一步探讨，及第200个样本中景色指数各异大于0.1的23个样本，再次使用方差分析，练习的p值为0.517，不错看到固然总体仍无权贵各异，但p值已发生较大变化。

表4. 不同赋权步地景色指数的方差分析死一火

由以上死一火可知，在三种赋权规律下，本文及第200个样本时，方差分析死一火举座上是莫得各异的，且多重比较无权贵性各异；在及第23个样本进行方差分析时，举座仍无权贵性各异，但p值已发生较大变化，即在现实的分析中应庄重聘请赋权步地，以免影响最终的死一火。评释这三种规律在样本比较多时是无权贵性各异的，但是当样本量或者评价主体比较少时，评价死一火可能会发生一些变化，由此可见赋权聘请的进犯性。

5. 归来

本文是通过对比几种赋权规律来评释TOPSIS法权重及第的进犯性。领先，阐明实例及第8个目的，200个样本；其次，差别构造范例化矩阵，及第AHP法、熵权法，组合赋权法下筹算的权重，酿成加权表率化矩阵，筹算正负渴望解和景色指数；终末期骗方差分析法对三种规律的景色指数进行分析，得到举座无权贵性各异，但是与样本较多时比拟，在样本较少时，p值变化较大。在期骗TOPSIS法进行现实分析中，应庄重聘请赋权。

基金步地

嘉兴南湖学院2022年大学生科研锻真金不怕火计划(SRT)，步地代码：8517223215。

著作援用

张丽蓉，尤七七，罗灵茜，张当然，孙艺嘉，涂现峰. TOPSIS法权重的及第：几种赋权规律的对比Selection of TOPSIS Method Weights: Comparison of Several Weighting Methods[J]. 统计学与应用， 2023， 12(04): 901-909. https://doi.org/10.12677/SA.2023.124095

参考文件18+动漫